La tablă sau pe scenă? Cum să joci teatru la ora de mate

Nu știu despre tine, dar eu cred că un spectacol urmărit din sală, în care vezi nuanțe și detalii, imperfecțiuni și improvizații, depășește orice experiență de streaming, înregistrări de studio, montaje și postprocesare. Arta aceasta vie te face părtaș la experiență, nu doar urmăritor. Altfel spus, te convinge: pentru câteva zeci de minute cel puțin, îți schimbă modul de gândire, pentru că premisele, argumentele și concluziile sale au o logică internă, pe care o absorbi și o dezvolți odată cu desfășurarea acțiunii.

Acum întoarce-te la școală și gândește-te la profesor ca la un regizor-scenarist, care face din conceptele predate personaje, al căror joc de roluri îți transmite lecția de zi. Procesul de învățare înseamnă un loc în primul rând, din care poți să pășești pe scenă.

Dacă îți pare că mă exprim metaforic, poate că nu te-ai gândit suficient la istoria și trăsăturile comune ale educației și spectacolului, ale dialogului dramatic, retoricii și didacticii, indiferent de disciplină.

Iată aici un exemplu, dar găsești mai multe la final:

Scăderea 10 - 6, sub forma unei coregrafii. Zece elevi intră în scenă și încep o activitate împreună (dans, dialog, mimă). Apar apoi încă șase elevi, care se apropie de șase dintre cei anteriori, imitându-i. După atingerea unui echilibru, adică atunci când cei șase nou-veniți reușesc să-i imite perfect pe cei șase aleși, se retrag împreună. Pe scenă rămân doar patru elevi, din grupul inițial, care nu au fost imitați, adică exact rezultatul scăderii. 

Spectacolul gândirii în Grecia antică

Arta spectacolului public nu a avut mereu forma de divertisment pe care o are astăzi, însă istoria ei traversează mileniile. Omenirea cunoaște scrierea de peste zece mii de ani, însă numeroși înțelepți au ales să-și prezinte opera — poezie epică, discurs retoric sau dramatic — direct în fața publicului. Pe lângă memorie și expresivitate, interacțiunea cu audiența oferă posibilitatea dialogului. Mai departe, ea devine o unealtă de persuasiune din partea oratorului, dar lasă și loc de polemică, în urma căreia argumentele se exemplifică și se rafinează. Este suficient să citim celebrele dialoguri socratice, consemnate mai ales de studentul său, Platon, în secolul IV î.e.n. (căci maestrul a preferat oralitatea).
Prin caracterul conversațional, temele și argumentele, inclusiv cele abstracte, precum dreptatea, frumosul sau adevărul, se prezintă aparte. Filosofi ca Democrit, Socrate sau Platon, dar și poeți ca Hesiod sau Parmenide au dat o formă epică, parțial metaforică și, peste toate, didactică operei lor, prezentată adesea sub formă de dialoguri, respectiv poeme. Operele erau prezentate nu atât pentru buna dispoziție a publicului, cât spre comunicarea descoperirilor și, mai ales, punerea în dezbatere a tezelor autorului.

Tot din Grecia antică avem și primele fabule, ale lui Esop (cca. 620-564 î.e.n.). Gen literar răspândit în mai toate culturile lumii, în primul rând sub formă orală, fabula prezintă simbolic sau alegoric precepte și idei morale cu scop didactic. De exemplu, una dintre cele mai cunoscute fabule esopice, Iepurele și broasca țestoasă, arată cum într-o competiție de alergare aparent nedreaptă, ingeniozitatea poate compensa dezavantajele fizice.

Pe lângă poeme și fabule, antichitatea greacă ne-a mai lăsat un gen literar din care audiența să tragă învățăminte: teatrul. Eschil și Euripide, ambii în secolele VI-V î.e.n., au scris piese cu dezbateri și persuasiune, cu elemente de retorică sau dialog de tip socratic. 

Din această artă dramatică provine un termen esențial în cultură și educație, agon. La origini, el se referă la o înfruntare, în sens general. De aceea, a fost folosit inclusiv pentru Jocurile Olimpice — numite până astăzi Olympiakoi Agones, Ὀλυμπιακοὶ Ἀγῶνες —, dar a fost generalizat pentru orice dispută sau dezbatere. De exemplu, derivatele protagonist și antagonist, arată cele două părți ale confruntării, pe „cei buni” și „cei răi”. În modernitate, în teoria jocurilor, ca element cultural și didactic, francezul Roger Caillois (Les jeux et les hommes, 1958) folosește agon pentru o întrecere, în care șansele sunt egale, dar învingătorul reușește să-și valorifice o calitate aparte.

Un exemplu dramatic elen este tragedia Alcestis, a lui Euripide, jucată pentru prima dată în anul 438 î.e.n., la un festival dionisiac din Atena. (Apropo, etimologia „tragediei” se leagă de tragos, capră + odi, cântec, cu referire la festivalurile închinate zeului Dionysus, unde se foloseau des măști cu aspect de capră. Temele pieselor nu erau neapărat tragice, în sensul de azi al cuvântului, dar se deosebeau de comedii, care ridiculizau aspecte sau persoane din viața cetății.) În piesa lui Euripide, regele Admetus participă la un agon cu tatăl său, Feres. Alcestis, mama lui Admetus și soția lui Feres, își dăduse viața ca sacrificiu pentru zeul Apollo, pentru ca fiul să devină nemuritor. Feres, hedonist, refuzase să se dăruiască zeului, așa că este confruntat de Admetus, pe tema valorilor capitale. Dezbaterea lor conține elemente de retorică și persuasiune, sub formă de discursuri argumentative, pe bază de logică (logos), dar și apel la sentimente (pathos) sau trăsături morale (ethos). 

Teoreme, intrigi și dialoguri dramatice

În cultura și educația din România, unul dintre cei mai importanți pedagogi a fost matematicianul Solomon Marcus (1925-2016). În discursul de recepție în Academia Română din 2008, el a vorbit despre rolul spectacolului în general și al teatrului în particular pentru educația matematică. Textul a fost publicat în cartea Singurătatea matematicianului (disponibilă gratuit via LiterNet), iar argumentul la care mă refer pornește de la etimologia teoremei, ca temelie pentru orice construcție matematică. Cuvântul se leagă de theorein, care în greacă însemna „ceva de privit”, la care ești spectator (theoros). În contextul istoric al dialogurilor și discursurilor publice, rezultă că teoremele, împreună cu demonstrațiile lor, sunt spectacole, cu un substrat narativ, care urmăresc o introducere, un punct culminant și un deznodământ.

Mai mult decât atât, metoda exploratorie, ghidată de curiozitate și concretizată prin încercări și reîncercări, este, în esență, o confruntare complexă de tip agon. Marcus personifică un subiect abstract, comportamentul unei funcții, în studiul căruia parcă poți vedea protagoniști și antagoniști, sub forma ipotezelor și (contra)argumentelor, dar și hybris și nemesis — orgoliul dăunător și răzbunarea acestuia — sub forma asimptotelor, discontinuității și valorilor la limită. Astfel, studiul graficului funcției ajunge să fie un spectacol real, cu o serie de conflicte, care generează un carusel de emoții.

Arta dramatică și dialogul socratic au primit atenție în educația matematică și la nivel universitar. Arend Heyting, născut la Amsterdam în 1898, este unul dintre fondatorii intuiționismului, curent filosofic și matematic evoluat în strânsă legătură cu constructivismul. Intenția ambelor mișcări este de exemplificare și concretizare a demonstrațiilor abstracte, astfel încât teoremele să primească nu doar o argumentare logică, ci aproape un algoritm de implementare. Când teorema concluzionează că există un număr cu o anume proprietate, demonstrația trebuie să-l și producă. De aceea, în ultimele decenii, intuiționismul este tot mai des întâlnit în informatică, în studiul teoretic al limbajelor de programare, dar și în așa–numitele demonstratoare automate.

Lucrarea fundamentală a lui Heyting în domeniu se numește Intuitionism: An Introduction, apărută în 1956. Din chiar primul capitol, autorul propune un joc de roluri, sub forma unui dialog între concepte abstracte precum Clasa, Forma, Întregul, Litera, Pragmatismul și Semnul.

Deși nu toată cartea e scrisă astfel, capitolul introductiv prezentat cu oralitate, ca o dezbatere între idei personificate, servește perfect nu doar intuiționismului însuși — prin aducerea în concret, în intuiție, a unor concepte abstracte —, ci și didacticii în general, indiferent de nivel.

Rolurile matematicii: Spectacol de improvizație

Și temele din școala primară se pot dezvolta cu elemente dramatice, precum o arată proiectul european Theatre in Mathematics (TIM^2), aflat la a doua ediție. Specialiști din patru țări (Grecia, Italia, Norvegia, Portugalia) studiază aplicații ale abilităților dezvoltate de arta dramatică și improvizație, inclusiv rolul micro-comunităților din universul scenei și al sălii de spectacol, în educația matematică preuniversitară. De fapt, majoritatea exemplelor de activități propuse de echipă vizează concepte care în România cel puțin, se studiază la nivelul școlii primare și gimnaziale.

Uite un exemplu: scăderea 10 - 6, sub forma unei coregrafii. Zece elevi intră în scenă și încep o activitate împreună (dans, dialog, mimă). Apar apoi încă șase elevi, care se apropie de șase dintre cei anteriori, imitându-i. După atingerea unui echilibru, adică atunci când cei șase nou-veniți reușesc să-i imite perfect pe cei șase aleși, se retrag împreună. Pe scenă rămân doar patru elevi, din grupul inițial, care nu au fost imitați, adică exact rezultatul scăderii. Subtilitatea metaforică a acestui joc aparent simplu este că natura numerelor din scăzător este aceeași cu cea a descăzutului, iar ceea ce rămâne face diferența.

Un alt exemplu, care folosește toate cele patru operații, este propus ca o scenă de duel dintr-un film western. Cei doi participanți se distanțează spate în spate, se întorc și fac câte trei pași unul spre celălalt. La al treilea pas, un arbitru anunță un calcul rapid, ca 17×3 sau 21-58. Primul care „trage” cu răspunsul către celălalt, strigând rezultatul corect, câștigă, iar învinsul trebuie să iasă dramatic din scenă.

Majoritatea studiilor de caz și a activităților propuse de specialiștii TIM se bazează pe jocuri de roluri. Conform articolelor publicate de aceștia, creativitatea, dar și asumarea unui rol, aproprierea unui personaj, mai ales unul abstract — când elevii devin numere sau figuri geometrice —, apoi spontaneitatea în exprimarea lui credibilă sunt abilități care stimulează semnificativ învățarea. Contactul direct, până la identificarea cu obiectul de studiu, contribuie mai ales când este vorba de idei abstracte și obiecte ale gândirii, aduse în existență fizică, sub formă de personaje. Comunicarea verbală este în planul secund, pentru că a numi un concept sau a-l descrie verbal nu conduce la aceeași asumare sau înțelegere ca personificarea lui. Nu în ultimul rând, interacțiunile din microuniversul scenei invită la colaborare și comunicare la un nivel profund.

În sprijinul metodelor proiectului, graficele din imaginea de mai jos (preluate din articolul Counteracting the fear of mathematics through theatre, 2016) arată cât de mult se îmbunătățește experiența de învățare prin această combinație spectaculoasă. În plus, arată că intersecția între abilitățile dezvoltate de arta dramatică și procesul didactic, inclusiv în matematică, este mai amplă decât s-ar crede.

Din celălalt capăt al lumii vine proiectul Creasta păunului, propus de organizația indiană Mathematical Treasure. Conform fondatoarei, profesoara de matematică Sarada Devi, proiectul vrea să păstreze moștenirea culturală și matematică a zonei indiene, dar și să o popularizeze. De altfel, numele proiectului este preluat din cartea specialistului în istoria matematicii, George Geverghese Joseph, publicată în 1991 și subintitulată Originile indiene ale matematicii europene.

Grupul Mathematical Treasure propune o adaptare scenică, dramatică a istoriei matematicii, începând cu civilizațiile din Valea Indusului, perioada vedică, jainistă și până la celebrul Srinivasa Ramanujan (1887-1920) — un cuprins de peste 5000 de ani. Apar concepte de trigonometrie, inspirate de astronomia indiană și dezvoltate în Școala de la Kerala, precum și de aritmetică, printre care notația pentru zero (0), atribuită lui Brahmagupta, în secolul VII.

Sub forma unei piese de teatru, Creasta păunului a fost deja prezentată de peste 75 de ori în școlile indiene, iar organizatorii, elevi și profesori, sunt în căutare de extindere și popularizare.

În afara mediului școlar, găsești concepte mai sofisticate și legături subtile între scenă și matematică în cartea lui Stephen Abbott, The Proof Stage, apărută în 2023. Autorul, matematician și profesor la Middlebury College din Virginia, SUA, arată influența ideilor abstracte și a conceptelor matematice în piesele și lucrările teoretice ale unor dramaturgi moderni și contemporani, ca Samuel Beckett, Alfred Jarry sau Stanisław Witkiewicz. 

În capitolul al doilea, de exemplu, Abbott tratează geometria scenei și a universului specific piesei, cu un exemplu din opera lui Jarry, dramaturg francez mort în 1907, la doar 34 de ani. Piesa Ubu rege, scrisă când avea doar 23 ani, este o satiră la adresa burgheziei și birocrației, cu un limbaj adesea codificat sau aparent fără sens, pe care unii îl consideră precursor al dadaismului. Stephen Abbott argumentează că subtilitățile piesei lui Jarry merg dincolo de limbaj și tematică. Partea a doua a piesei, cu titlul Ubu înșelat, fusese denumită inițial Poliedrele, iar actul de deschidere îl înfățișează pe profesorul Achras care vorbește despre aceste figuri ca și cum ar fi animale domestice: „Nu am niciun motiv să fiu nemulțumit de poliedrele mele; se înmulțesc la șase săptămâni, mai ceva ca iepurii. La fel de adevărat este și că poliedrele regulate sunt cele mai credincioase și devotate stăpânului, dar azi-dimineață, icosaedrul s-a purtat cam ciudat, așa că am fost nevoit să-i dau câte o palmă pe fiecare din cele douăzeci de fețe.”

Polonezul Stanisław Witkiewicz, influențat puternic de Jarry, a scris o piesă în 1919, inspirată din viața matematicianului Georg Cantor, părintele teoriei mulțimilor, care a demonstrat că infinitul este de mai multe feluri. Protagonistul, al cărui nume dă și titlul piesei, este Tumor Brainiowicz, un matematician absorbit până la rătăcire de descoperirile sale. Cercetătorul le numește „tumori”, căci le hrănește din propriul corp și ajung să îi aducă pierzania — tragedie similară vieții lui Cantor, pe care Abbott o prezintă în paralel cu dramatizarea lui Witkiewicz.    

Oralitatea, forma narativă și microcosmosul creat prin jocul de roluri în arta dramatică sunt mult mai asemănătoare decât ai crede cu descoperirea științifică, gândirea critică și abstractă. Dar printre algoritmi care se hrănesc din emoție, inclusiv în ce privește răspândirea (dez)informării (pseudo)științifice, adevărul matematic nu este modelat de artă și sensibilitate. Totuși, în comunicarea lui, plus a aplicațiilor în diverse domenii ale cunoașterii, în didactica din școală și din piața publică, sunt încă multe de învățat din agon-ul milenar și din teoremele-spectacol.