Personajul-fracție și societatea figurilor geometrice: Discuții despre dramatizarea educației științifice

Cine vede mai bine spectacolul naturii: artistul, care îi contemplă frumusețea? Cercetătorul, care i-o redă în teorii și ecuații? Sau omul simplu, care o apreciază pur și simplu și nu caută să o exprime, nici artistic, nici abstract? Fizicianul american Richard P. Feynman, laureat Nobel în 1965, pornește de la această întrebare în documentarul BBC The Pleasure of Finding Things Out, publicat și sub formă de carte, în 1999. 

Ecuațiile cu care cercetătorul modelează lumea nu îi diminuează sensibilitatea sau simțul estetic — dimpotrivă. Simetric, artiști din diverse domenii au surprins esența abstractă a științei în forme felurite: într-o recentă postare pe Facebook, scriitorul Radu Vancu notează despre Alexander Grothendieck, argumentând că opera lui matematică are ceva din frumusețea artistică. Ideile matematice recompun realitatea, iar această formă de înstrăinare intenționată ne face să o vedem cu alți ochi, apreciindu-i altfel adevărul spectaculos. În poezie, exemplul clasic este al lui Ion Barbu, care a versificat concepte de algebră și geometrie. Barbu-Barbilian era (și) matematician, dar poetul și filosoful Lucian Blaga a surprins la fel de bine protejarea și chiar amplificarea „corolei de minuni a lumii” de către mintea artistului.

Descoperirile științifice, împreună cu biografiile cercetătorilor și fluxul ideilor sunt expuse potrivit și de arta dramatică. Discursul argumentativ, dezbaterea publică și chiar metoda științifică se leagă în mod natural de retorică și jocul de roluri. Am surprins fragmente din istoria lor comună și reprezentări din zilele noastre într-un articol recent, iar aici continui argumentarea cu câteva voci din interior: elevi, profesori, dramaturgi și actori. Contribuțiile lor la tablă ori pe scenă se îmbină excelent pentru punerea în lumina reflectoarelor a unor concepte subtile și tehnici de educație științifică surprinzătoare și captivante.

Jocul dramatic: Cercetare, simulare, experiment

„«Analizezi, răsucești, schimbi perspective, cauți dincolo de cuvinte, accesezi gândirea critică. Teatrul e matematică.» Am auzit asta în facultate”, spune Sorina Corneanu, actriță și dramaturgă, laureată Uniter în 2019, pentru cea mai bună piesă românească (Hai să vorbim despre viață!). „O cercetare înseamnă, până la urmă, o poveste spusă convingător despre cum înțelegem lumea; teatrul este mereu activ, răspunzi, reacționezi, adaptezi rolul în funcție de context — are libertatea unui experiment și constrângerile unei simulări”, continuă ea, ca un prim act ce leagă știința de teatru. Spontaneitatea, ca bază a improvizației, dar și ca formă de adaptare a fost, de asemenea, unul dintre factorii comuni ai educației matematice și celei teatrale, conform studiului TIM^2.

Apoi, nu este întâmplător ca vocabularul să se refere la teatru prin „joc”, nu doar în română — actorul joacă un rol într-o piesă, iar engleza numește piesele înseși ca pe jocuri (plays). Rolul jocului în educație, în sens general, este cunoscut la toate vârstele și pentru majoritatea disciplinelor de multe decenii. „Joaca este o formă de socializare și (auto)cunoaștere. Probabil cea mai îndrăzneață și de efect parte a teatrului este joaca unde pot fi reguli, dar există și multe greșeli, pornirea jocului de la zero, eliminarea unui participant etc. Toate au ca scop conștientizarea jocului ca parte a vieții și nu doar a copilăriei, conștientizarea greșelilor nu ca motive de reproș, ci ca posibilități de reflecție. Poate cel mai important și testat adesea de mine în viața de la catedră și de zi cu zi: rolul fundamental al soluționărilor sau a acceptării că unele situații sunt «dead end», dar un restart este mereu posibil și cineva este lângă tine”, adaugă Cătălina Florescu, autoare, profesoară la Pace University, SUA și colaboratoare Școala9.

Componenta ludică nu aduce doar relaxare, participanții la un joc de roluri sau la un exercițiu dramatic nu „se joacă” cu personajele sau cu conceptele în același sens și cu aceeași lejeritate cu care merg într-un spațiu de joacă din parc. Atenția la reguli, dar și experimentul încălcării lor, echilibrul de forțe și lecția învățată atât din greșeli, cât și din reușite sunt toate elemente care fac din joc în primul rând o activitate educativă.

Fracția, ca test de personalitate

Uneori, elementul distractiv sau neașteptat de amuzant face ca ideile să fie înțelese mai bine. Încă țin minte cursul la care profesorul a decis să imite niște figuri geometrice în spațiu. Ni le-a descris prin ecuații, a încercat să le deseneze, dar nu era suficient de clar. Un laptop cu videoproiector nu era la îndemână, așa că profesorul a început să… mimeze paraboloizi și hiperboloizi cu una sau două pânze. Amuzamentul creat a fost suficient să ne întipărească lecția în minte, așa că distribuția profesorului în rolul cuadricelor a fost un succes.

„Noi am învățat reacția de substituție a clorului în benzen (C6H6) ca pe o bârfă. Atomii de carbon sunt bine legați, deci un intrus precum clorul nu poate să pătrundă, decât dacă are o «recomandare» bună — catalizatorul de clorură ferică (FeCl3). Cu ajutorul lui, atomii de clor își dau coate și, încet-încet se infiltrează printre atomii benzenului, bârfind împreună cu carbonii de structură pe hidrogenii plecați”, spune Iris Balotă, absolventă în această vară a Colegiului Național „B. P. Hasdeu” din Buzău. Iris este actriță, membră a Clubului 3,14, înființat și condus de profesorul de istorie Dan Solcan, distins ca profesor MERITO în 2017. Cu peste zece ani de experiență, clubul conține o trupă de teatru multipremiată în turnee naționale, o televiziune pe Internet și multe inițiative culturale și de implicare civică, atât în țară, cât și în străinătate. Inspirația pentru nume, scris uneori și în litere, „trei virgulă paișpe”, a venit de la inițiativa de a fi parteneri într-un proiect irepetabil, în care strădania pentru îmbunătățire să fie continuă, ca zecimalele lui π. În consecință, membrii clubului se numesc pioți, mi-a explicat Solcan.

„Matematica este o petrecere la care eu nu am fost invitat”, spune profesorul, amintindu-și vorbe pe care le-a auzit cândva și referindu-se la propriul trecut de elev. „Istoria, ca disciplină, poate fi istoria a orice, poți foarte ușor să spui povești, să schițezi biografii, să apelezi și la arte, iar astfel, să transmiți mai bine mesajul. Dacă și la matematică mi s-ar fi vorbit despre viața lui Pitagora sau a lui Newton, cred că aș fi înțeles altfel”, continuă el. 

Cât despre interacțiunea cu teatrul, Solcan găsește imediat puncte comune. De exemplu, apropo de punerea în scenă a conceptelor abstracte, istoricul povestește despre o activitate pe care o pregătește împreună cu câțiva colegi profesori MERITO, în care elevii modelează caracterul unor personaje shakespeariene prin operații matematice. Iago, din tragedia Othello, considerat răul prin excelență, este un personaj complex, cu calități indiscutabile, printre care inteligența. Elevii citesc piesa și ierarhizează atributele lui Iago (cu numere mai mici pentru trăsături mai puternice sau dominante), pe care le combină sub formă de fracții. Numărătorii notează trăsăturile pozitive, iar numitorii le echilibrează, marcându-le pe cele negative. Pe parcurs ce personajul își manifestă spiritul malefic sau aspectele pozitive, se construiește fracția, care, în final reprezintă numeric personalitatea lui Iago. 

Lucrurile devin și mai interesante dacă înregistrezi astfel de calcule în mai multe momente ale piesei. Înțelegi evoluția personajului, prin indicatori atipici: fracțiile devin proporțiile răului. Astfel, activitatea nu înseamnă doar o aritmetică banală de nivelul școlii primare, ci, prin legătură cu trăsăturile de caracter pe care le reprezintă fiecare număr și operație, ajunge să dea un înțeles cantitativ personalității. „Leagă, în definitiv, matematica de viață, pornind de la simple numere, ceea ce este fascinant”, concluzionează Solcan.

Profesorul nu vede, deocamdată, astfel de activități desfășurându-se la clasă, dar speră ca lucrurile să se schimbe odată cu introducerea Educației teatrale ca materie obligatorie, din septembrie 2026.

Luceafărul sau Dialogul unei curbe cu asimptota ei

Importanța deschiderii matematicii și a științelor naturii către alte discipline, ca literatura și artele spectacolului, este susținută și la nivelul gimnaziului, prin vocea lui Gabriel Macsim, profesor de matematică la Școala Gimnazială Măgura, din Buzău. El însuși scriitor debutant, Macsim crede că „atenția la detalii de decor, indicații scenice, precum și dinamismul și interacțiunile dintre personaje, specifice teatrului, forțează atenția și imaginația într-un mod extrem de util învățării în general.” Totodată, accentul pe caractere și personaje stimulează empatia și înțelegerea asumată până la transpunere în epoca, anturajul și chiar mintea protagoniștilor și antagoniștilor. „Înaintarea în vârstă adaugă nuanțe și profunzimi, dar asta nu înseamnă că unui copil de gimnaziu nu poți să-i prezinți o piesă sau un act din ea care abordează teme complexe. Alese atent și adaptate la realitatea socială în continuă și rapidă schimbare — poate aici este provocarea cea mai mare, de fapt! —, poveștile literaturii și ale teatrului sunt unelte educaționale neglijate crunt în afara orei de română”, completează profesorul.

La întrebarea cum ar organiza o lecție de matematică sub forma unei scenete, doctoratul în geometrie al lui Macsim a ieșit la iveală cu entuziasm. „Cel mai evident exemplu care îmi vine în minte ar fi o dramatizare a romanului lui Edwin A. Abbott din 1884, Flatland: A Romance of Many Dimensions, care descrie un univers bidimensional, iar personajele sunt figuri geometrice plane. Societatea este structurată ierarhic în funcție de numărul de laturi, cu cercurile aflate în vârf. Protagonistul-narator, un pătrat, este vizitat de o sferă venită din Spaceland (3D) care încearcă să-i explice existența unei dimensiuni suplimentare. Deși, la prima vedere, romanul pare absurd sau copilăros, el reprezintă o satiră socială cu teme cât se poate de serioase: percepția limitată a realității, rezistența la idei noi, etc. O astfel de dramatizare ar oferi atât actorilor, cât și spectatorilor, adică elevilor, posibilitatea de a învăța caracteristicile personajelor (figurilor geometrice plane) și a relațiilor dintre ele, în strânsă legătură cu universul în care se mișcă.”

Apropo de ierarhia socială dictată de numărul de laturi ale poligoanelor, ne amintim apoi de situația inversată din serialul-fenomen Squid Game, în care rangurile gărzilor sunt opuse matematicii. În producția coreeană, cercul este la bază, condus de triunghi, la rândul lui condus de pătrat. Dar în geometrie, chiar și cele mai vechi descrieri ale cercului, de pildă a lui Arhimede din Siracuza (sec. III î.e.n.), privesc cercul drept caz-limită al unui poligon cu un număr tot mai mare de laturi. Teologul britanic Edwin Abbott pare că a înțeles acest lucru mai bine decât realizatorii producției cinematografice sau, cel puțin, a vrut să fie mai fidel matematicii.

Nu doar figurile geometrice pot să fie personaje, roluri asumate de elevi, ci și conceptele abstracte. Geometria oferă exemple la îndemână, prin componenta vizuală, dar ideile sunt diverse. Macsim dă câteva exemple și aici: „Fiecare elev își alege un obiect geometric sau concept matematic pe care îl transformă într-un personaj: dreapta - serioasă, predictibilă; parabola - imprevizibilă, romantică, simbolică; elipsa - enigmatică; hiperbola - extrovertită, hipersensibilă; egalul - pacifistul; vectorul - exploratorul; infinit - visătorul, etc. Poate fi un proiect pentru prima parte a anului școlar, în care fiecare elev caută să-și transforme conceptul matematic în personaj, pentru ca la sfârșit de an să se realizeze o piesă de teatru care să integreze toate conceptele alese, dar elevii să aibă și posibilitatea să-și contureze mai bine personajul, pe baza lecțiilor de pe parcurs.” 

Cu referire la hiperbolă, parabolă și elipsă, literatura adaugă încă un strat de complexitate și oportunități educaționale. Cele trei curbe, numite în geometrie conice, sunt denumite prin cuvinte polisemantice, pentru că se referă și la procedee sau genuri literare foarte expresive, semnificații pe care le-a surprins și exemplul profesorului Macsim.

Perspectiva liniară (acea impresie a dreptelor paralele care se intersectează „la infinit”, ca șinele de cale ferată pe o distanță suficient de mare) și comportamentul asimptotic (prin care o curbă se apropie tot mai mult de o alta, dar fără să o intersecteze) sunt alte două concepte care oferă povești sau roluri. Ambele se leagă de strădanie, către un scop intangibil, iar un profesor cu vedere interdisciplinară le poate valorifica în mai multe moduri, mai ales dacă intră în discuție și conceptul de limită, unul dintre cele mai importante din istoria ideilor și filosofia științei. 

„Da, îmi amintesc de Luceafărul, unde relația Cătălinei cu astrul ne-a fost comparat la clasă cu așa ceva, cu un comportament asimptotic— o aspirație înaltă, care, în definitiv, este un vis inaccesibil. Și, apropo de Luceafărul, trebuie să spun că un alt beneficiu al pieselor de teatru în care am jucat a fost îmbunătățirea memoriei, o calitate extrem de utilă pe tot parcursul liceului și nu numai”, completează Iris.

Emoția educației științifice

Umanizarea științei este cel puțin la fel de importantă ca integrarea conceptelor matematice în arte în general și în arta cuvântului în particular. Fără teama de a exagera, cred că sarcina de comunicare a științei către publicul larg este mai puțin relevantă decât educația școlară obligatorie și formatoare în moduri fundamentale și subtile. Când rata de analfabetism funcțional atinge valori record în țara noastră, propunerea de integrare a teatrului cu matematica, științele și gândirea critică pare o pretenție a cuiva desprins de realitate.

Dar privește lucrurile altfel: ce ne stimulează, ce ne mișcă mai mult, la nivelul întregii specii umane chiar decât poveștile, dialogul și jocul de roluri — acel joc al lui „ca și când” (play pretend) pe care ni-l asumăm și fără să ne dăm seama? Formalismul ecuațiilor și al teoremelor duce matematica și știința mai departe, dar prea rar aprinde imaginația sau empatia unui elev. În plus, ideea de evoluție (a unui personaj sau a poveștii în ansamblu), combinată cu improvizația și răspunsul adecvat ne ține conectați ca la un serial, ceea ce înseamnă că sunt tot atâtea resurse educaționale de explorat. Biografia unei idei traversează secolele, în timp ce biografia unui cercetător îi dezvăluie fațetele multiple, poate asemenea lui Iago. Asumate ca roluri, chiar și improvizate, atât ideile, cât și descoperitorii lor adaugă tocmai legătura necesară pentru a face învățarea personalizată — nu mult diferită de algoritmii care ne ghidează viața digitală, acordați prin reacții și interacțiuni.

Jocul, povestea, dialogul, teatrul în ansamblu sunt călătorii, experimente de (auto)descoperire, cum spunea Cătălina Florescu în prima parte a acestei discuții, ceea ce le face fundamentale pentru procesul educațional, indiferent de nivel. „Familiarizarea cu regulile și parcurgerea unor etape obligatorii duc mai târziu la lejeritate emoțională”, concluzionează și Sorina Corneanu. E vorba de lucruri comune celor două lumi — a științei și matematicii, respectiv a retoricii și artelor dramatice —, care nu sunt confundate, dar nici disjuncte, chiar dacă în una dintre ele dictează rigoarea și precizia rece, iar în cealaltă, spectrul emoțional.